Category:

Самые интересные парадоксы человечества

Что нелогичного в логике? Почему Ахиллес так и не сможет догнать черепаху? Думаете, сложно разобраться? Рассказываем простыми словами в видеолектории (+ расшифровка).

Смотреть на сайте

Рассказывает Дмитрий Гусев, доктор философских наук, профессор МПГУ, РАНХиГС, Московского университета им. С. Ю. Витте.

Расшифровка:

Здравствуйте, дорогие слушатели и зрители. Меня зовут Дмитрий Гусев.

Логика, как мы с вами хорошо знаем, это наука о формах и о законах правильного мышления. А что значит — законы правильного мышления? Законы правильного мышления — это такие принципы или правила, соблюдение которых позволяет нам из истинных суждений всегда делать истинные выводы. Неправильное мышление — это такое мышление, которое не гарантирует нам получение истинных выводов из истинных суждений. Законы логики — такие правила или принципы, которые являются объективными, не зависящими от пола, национальности, возраста, исторической эпохи и многих других субъективных факторов и обстоятельств. Если в мышлении соблюдаются законы логики, то, независимо от содержания мышления, нам гарантируется получение истинных выводов из истинных суждений. И первый закон логики среди множества логических законов — это закон тождества, который говорит о том, что любая мысль должна быть ясной, определенной, недвусмысленной, однозначной и тождественной самой себе. Как понимать: тождественной самой себе? В рассуждении нельзя подменять и путать понятия, уклоняться от темы, создавать двусмысленность, употреблять разные слова в одних и тех же смыслах. Согласно закону тождества равное должно быть равным. А неравное должно быть неравным. Нарушения закона тождества приводят к разнообразным логическим ошибкам, которые засоряют не только повседневное, но и научное мышление, которые мешают нам общаться, понимать друг друга и понимать даже самих себя. Сумбурность мышления, его неясность, неопределенность, запутанность или некая мутность мышления — это прямое следствие нарушения закона тождества. И такое явление логическое, как софизмы, преднамеренные логические ошибки, — это то, что построено на нарушении закона тождества. Давайте вспомним, как строится любой софизм. Берутся две ситуации нетождественные и незаметно в рассуждении отождествляются. И возникает видимость правильного доказательства какой-то ложной мысли. Отождествление нетождественного. Вот анатомия любого софизма. Однако в логике есть еще такое явление, как логические парадоксы. Иногда парадоксы и софизмы, эти два понятия логических, отождествляют. В знаменитом романе Толстого «Война и мир» в третьем томе есть такая фраза: «Известен знаменитый софизм древних о том, что Ахиллес никогда не догонит бегущую впереди него черепаху, хотя идет гораздо быстрее, чем она». Это не софизм. Это скорее парадокс. Но вот великий писатель говорит, что это софизм. И иногда, действительно, такое бывает, что софизмы и парадоксы как-то путают и смешивают. И вот одна из целей нашей сегодняшней встречи — это рассказать о том, чем же отличаются софизмы от парадоксов. «Когда дважды два — не четыре» — первая часть названия нашей темы. Это как раз про софизмы. А вот «Когда лжец говорит правду» — это вторая часть, это логические парадоксы. Итак, софизмы — это логические ошибки. Это подвохи, это уловки. Софизмы — это преднамеренные ошибки, построенные на нарушении закона тождества. А что такое логические парадоксы? Для начала просто скажем, что такое парадоксы. Парадокс не в логике, а в повседневной жизни, парадокс вообще. Мы с вами привыкли к тому, что парадокс — это что-то необычное, что-то удивительное, что-то не совсем понятное, что-то, чего быть не должно, но оно почему-то есть. И вот это мы называем обычно парадоксом. Необычное, удивительное что-то, загадочное, вроде по всем законам быть не должно, а оно почему-то есть.

Читайте также: Саша Черный. Легенда

Логические парадоксы — это такие ситуации, это логические ситуации, удивительные, необыкновенные ситуации, в которых два противоречащих суждения являются одновременно истинными, да еще и вытекают друг из друга. Вдумайтесь! Два противоречащих суждения являются одновременно истинными и вытекают друг из друга. Поскольку такого быть не может, то хочется сказать: это, наверное, какой-то розыгрыш, какой-то фокус, какие-то нарушения логические, это, наверное, софизмы тоже.

Но в том то все и дело, что парадоксы от софизмов отличаются тем, что софизмы — это преднамеренные ошибки, которые всегда можно разоблачить. Как разоблачается любой софизм? В рассуждении мы должны найти некое А и некое Б. И сказать: посмотрите на эти две ситуации, они были нетождественными, но они в рассуждении незаметно отождествляются. Вот и получилась видимость правильного доказательства ложной мысли.

Парадокс — это совсем другая ситуация. Логические парадоксы — это в логике логические тупики. Такие вот белые пятна, такие черные дыры, с которыми до сих пор на 100 % никто не знает, что именно делать. Вы скажете: «Что, в логике такое есть?» Конечно, есть. В любой науке такое есть. И даже в науке всех наук — в математике. Что есть в математике? Недоказуемые теоремы. Теорема есть, доказательства нет. Нерешаемые задачи, математические тупики. Если уж даже в математике, что уж говорить про другие науки.

Так вот, в логике парадоксы — это как раз те самые ситуации, которые представляют собой некие логические тупики. За всю историю логики, я подчеркиваю, окончательных, общепризнанных способов преодоления парадоксов не найдено. Я предполагаю, что некоторые и нынешние, и будущие зрители скажут: как не найдено, да парадоксы давно разрешены… Да. Но именно вот так и вот так. Если мы говорим: «при таком условии и при таком этот парадокс решается так» — а если без этих условий? Если без этих если? Решается он? Универсально, общепризнанно, на 100 %… Нет, не решается. Поэтому тут нужно подчеркнуть: окончательных, общепризнанных, удовлетворительных способов преодоления парадоксов за всю историю логики не найдено. Решений есть множество, но в каждом из этих решений мы вводим какие-то условия, мы создаем какую-то систему координат. И говорим: если вот так — тогда да. Если на цилиндр посмотреть вот так, это будет прямоугольник. А если вот так — это будет круг. А если без если, тогда что? А вот тогда неизвестно что. Об этом в данном случае идет речь.

Итак, рассмотрим теперь сами парадоксы. Сначала — король логических парадоксов. Это знаменитый парадокс под названием «Лжец», или «Парадокс лжеца». Говорят, что он был открыт еще в пятом веке до нашей эры в Древней Греции. Логика как раз и появилась примерно в пятом веке до нашей эры в Древней Греции. Создателем логики считается Аристотель. И вот «Парадокс лжеца» был открыт еще тогда. И вот уже 2000 лет человеческий ум бьется над разрешением этого парадокса. Есть очень много формулировок «Парадокса лжеца», разных форм, формулировок этого парадокса. Рассмотрим самую простую, чтобы было проще. Человек произносит вот такую фразу: «Я лжец». Такое простое, короткое, невинное, на первый взгляд, высказывание. Ну и что? Анализ этого простого, на первый взгляд, высказывания приводит нас к ошеломляющему результату. Итак, любое высказывание может быть истинным или ложным. Например, высказывание «все мухи являются насекомыми». Оно какое? Истинное. Высказывание «все мухи — это птицы». Оно какое? Ложное. Итак, высказывание любое является истинным или ложным. Иногда логика еще называется «двузначная логика». Аристотелевская логика традиционная — двузначная. Любое высказывание принимает одно из двух значений — истина/ложь. Так вот, человек сказал фразу «Я лжец». Это высказывание может быть каким? Истинным или ложным. Когда он произнес эту фразу, он или сказал правду, или он солгал. Рассмотрим два варианта. Вариант первый: допустим, высказывание истинно, то есть человек, когда его сказал, он сказал правду. Но, если он сказал правду, значит, он действительно лжец, но, если он лжец, значит, произнеся эту фразу, он солгал. Что получилось? Получилась удивительная ситуация. Из того, что он сказал правду, вытекает, что он солгал. Одно суждение и второе ему противоречащее, одновременно истинны и еще друг из друга вытекают. Он сказал: «Я лжец». Первый вариант: он сказал правду. Но тогда он действительно лжец. И тогда он солгал.

И второй вариант. «Я лжец», —сказал он. Допустим, что это высказывание — ложное, то есть, сказав эту фразу, он солгал. Если он солгал, тогда он не лжец, но если он не лжец, тогда что он сделал, произнеся эту фразу? — Сказал правду. То есть из того, что он солгал, вытекает, что он сказал правду. Поскольку получается вот эта удивительная ситуация, то первый соблазн, иногда возникающий, — сказать, что здесь нас разыгрывают, это очередной софизм. Это не софизм. Это парадокс, это логический тупик. Это удивительная в логике ситуация. По преданию, какой-то греческий мыслитель дал обет не принимать пищу, пока не разрешит «парадокс лжеца», — и умер от голода. А другой мыслитель, отчаявшись разрешить «парадокс лжеца», даже бросился со скалы в море, утонул. Это предание, это легенда. Но тем не менее как решить этот парадокс, не прибегая ни к каким дополнительным средствам, условиям, ограничениям, не создавая дополнительную систему координат, сказать невозможно. Итак, первый парадокс, «парадокс лжеца», возраст которого —две с половиной тысячи лет.

Второй парадокс — это знаменитый «Парадокс деревенского парикмахера». Возраст этого парадокса совсем скромный, он, говорят, был открыт в XX веке, совсем недавно, английским логиком, философом, математиком Бертраном Расселом. Парадокс деревенского парикмахера. Парадокс называется парадоксом множеств, а его популярная форма — «Парадокс деревенского парикмахера». Итак, в деревне есть один парикмахер. Этот парикмахер бреет только тех жителей деревни, которые не бреются сами. Пока все просто. Мысленно представьте себе. Перед вами доска такая, школьная доска, она поделена пополам. Первая половина — жители деревни, которые бреются сами. Сами бреются. Раз сами — они к парикмахеру не ходят. Вторая половина — это жители, которые сами не бреются. Кто их бреет? Парикмахер. Пока все просто. Вопрос: а может ли этот парикмахер брить самого себя? Понятное дело, не физически побриться может ли он. А логически, если можно так сказать. Хотя логически побриться — это что-то не совсем понятное. Логически как ответить — может ли он брить самого себя? Давайте ответим. Варианта всего два: или да, или нет. Первый — он себя бреет, второй — он себя не бреет. Вариант первый: он сам себя бреет. Он тогда относится к этой группе жителей деревни. А мы помним, что эти жители — это те, кто бреет себя сам. Их парикмахер не бреет. Получается удивительная ситуация: если он сам себя бреет, то из этого следует, что он сам себя не бреет. Из того, что он себя бреет, вытекает, что он сам себя не бреет. Понятно почему? Если он сам себя бреет, он относится к этой группе. Эта группа, помните, это те, которых парикмахер не бреет. Значит, если он себя бреет, значит он себя не бреет. Теперь второй вариант. Он сам себя не бреет. Он к какой половине относится? Сам себя не бреет — вот к этой. Помните, эти жители деревни сами себя не бреют, их бреет парикмахер. Если он сам себя не бреет, то получается, что в этом случае он сам себя бреет. Из того, что он сам себя не бреет, вытекает, что он сам себя бреет. Понятно? Что мы видим? Как из «Парадокса лжеца» — два суждения противоречащих друг из друга вытекают.

Парадоксы лжеца, парикмахера и подобные им парадоксы еще называются в логике таким термином, как антиномия. Очень важное греческое слово — антиномия. Давайте его переведем на русский: «анти» — это «против», а греческое слово «номос» переводится как «закон». Астрономия — законы звезд. Если дословно перевести на русский, получается противозаконие. Как это понимать? По всем законам, как мы говорим, природы, мышления, этого быть не должно. По всем законам не должно быть, что, если он сам себя бреет, он сам себя не бреет. По всем законам этого быть не должно, но это почему-то есть. Понимаете, почему антиномия — противозаконие? Это то, чего быть не должно, но то, что есть. Антиномии считаются наиболее резкими формами логических парадоксов. А есть парадоксы, у которых более мягкая форма.

Читать дальше

 Еще лекция Дмитрия Гусева.


Error

Anonymous comments are disabled in this journal

default userpic